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浅谈初中数学创新教育课堂的例题教学
[来源:本站 | 作者:汪明中 | 日期:2015年5月26日 | 浏览2071 次] 字体:[ ]

 


 


 

摘要: 例题教学是学生理解、掌握、运用新知的载体,是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。因此在创新教育理念下例题教学中,通过例题的示范功能,使学生在知识能力、情感态度、与价值观等方面得到协调发展。

关键词:例题   选题   讲解   反思    提高

 

例题集知识性、典型性、探索性于一身,是学生认识、理解、掌握、和运用数学知识的范例例题的讲解与示范及研读数学课堂教学中传授知识,培养技能必不可少的一个环节在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命。知识的价值、技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的
  例题的思路分析,帮学生掌握分析问题的方法规范书写格式,解题方法,使学生在思想上行为上都受到原则性和灵活性相统一的数学熏陶,对学生的创新思维的培养及行为准则的形成起着潜移默化的作用,启迪学生创新思维的金钥匙。从学生的学习形式方面看,学生熟悉概念,确立认识,纠正错误,巩固知识,无一不是通过例题来进行的。
    因此在例题处理过程中,教师要充分发挥例题的示范,使学生在知识能力、情感态度、与价值观等方面得到协调发展。

现就例题的编制、分析讲解及研读和解后反思等几个方面谈谈个人的几点看法

一 、例题的编制

例题编制应该具有典型性、代表性、示范性,或体现某种数学方法,或渗透某种数学思想,或展示某种数学技能因此例题的编制既要注意具体知识的课程课程目标,又要注意学生的现有知识层次。故而结合课型的不同,编选例题时当注意以下几个方面:

1、“概念型”例题,要突出相关概念的本质属性及范围的大小;

2、“基础型”例题,要紧扣定理、法则牵扯面不宜过大;

3、“技巧型”例题,要突出奇思妙想培养巧妙解题的思想方法;

4、“规律型”例题,要注意从个别到一般的归纳或共性个别体现;

5、“综合型”例题,要寻求知识联系以及解决问题的切入点;

6、“开放型”例题,要立足基础基本知识确立开放的方向。

总之例题的编选要准确地体现课表要求,使之达到抛砖引玉、以点带面、逐类旁通的目的。

二、例题的分析讲解

1、剖析解题思路,让其知其然更知其所以然

在教学中,教师首先使学生对例题进行充分研读,再对例题进行深入的剖析,分析解决问题的方法,让其知其然更知其所以然。例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果,更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽”的时候,让看到前面“柳暗花明”的希望,并让他们找到到达“那一村的方法。所以,在讲解例题前,要让学生自己读题、审题,此后教师应对学生解题情况作相应的了解,针对学生的需求进行点评讲解,让学生在努力学习的过程中实现学习目标,同时在学习中获得成功的欢乐。

例1、在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°P是形内一点,若AP=3.CP=2,PB=1试求BPC的度数。


 

例2如图已知正方形ABCD中EAF的两边与BC、 CD相交于E、F两点,EAF=45

求证:EF=BE+DF 

            在分别提出以上两例并给出适当时间思考之后,学生没有提出解决问题的办法,师给出如下的分析提示:例1、要求BPC的度数从表面上看,我们没有办法解决这个问题,但一般情况下它应该是一个特殊角,现在它又是一个钝角,故而我们应该把它进行分割,且分割成几个特殊角的和进行求解。因此我们把ABP绕着B点旋转900,再结合勾股定理的逆定理可得BPC等=450 +900=1350

    针对例2,师提示欲求EF=BE+DF可把较短线段延长,取其延长后的线段等于较长线段,证明       AME≌△AFD即可,或把△ADF绕着A点顺时针旋转900  再证明AME≌△AFD

这样通过不断创设适当的问题情境,激发学生的思维,从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。

、讲透题目的本质,使其触类旁通举一反三

例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。在教学中,教师应对例题进行深入的剖析、深化改造或拓展,通过丰富例题的变化,沟通例题间的联系,挖掘例题的潜能。启迪学生智慧,让学生有感而发、有感而问、有感而究,深入理解题目的本质。

例3、在△AEF中,EAF=45线段AM垂直EF于M,EM=2,MF=3求AM的长?

当本题提供给学生思考以后学生没有什么反应,但让学生再反思例2时,他们则恍然大悟,原来△AEM和△AFM分别绕着AE,AF翻转1800再分别延长BE和DF交与C可构成正方形

若设AM=X,则EC=X-2,FC=X-3

所以EC2+FC2=EF2

所以(X-2)2+(X-3)2=52   ,从而可求X的值 。

 

 

4:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交与O点,正方形A′B′C′D′的顶点A′与O重合,A′B′交CD于点E,A′D′交AD与点F。

求证: OE=OF

           若AB=4,试求四边形OEDF的面积。

本题学生通过读题、审题,很容易找到证明线段相等的方法:证三角形全等。此题关键就转化为找全等的条件,结合正方形的性质加以探索,让学生在探索中体验成功的喜悦。成功是兴趣的源泉,成功解题后学生就会异常兴奋,这时教师应当引导学生思考此题中还有相等线段吗?两正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系等,放飞学生的思维,激发学生学习的积极性。

教师及时评价学生的学习成果,并不断设问:如将正方形ABCD绕点O旋转上述等量关系是否变化?同时出示如下练习:

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O点是BC边的中点,∠MON=90°,分别交AB、AC于点M、N。求证:OM=ON。

    通过比较让学生把问题的本质揭示出来。四边形ABCD的大小、是否为正方形都不是本质的条件,它的本质的东西是,

只要过等腰直角三角形斜边的中点任作两条互相垂直的直线即可。

 

我们可以继续提问:

 (1)为什么对于正方形来说,有上述结论成立,它与正方形的哪些性质有关呢?

 (2)其它正多边形有无类似的性质存在呢?

 这样我们就可以把问题的最本质的东西揭示出来:对于正n边形来说,把它绕着它的中心旋转度都有能与原图形重合。所以过它的中心作n条射线,只要相邻两条射线的夹角为度,该正n边形被这些射线分成的n块图形的面积都是相等的。

这样,对一个问题,我们把的本质讲清楚了,学生对这一类问题的解法也就清楚了,只有这样,我们在平时的教学中才可避免陷入“题海战术”,取得事半功倍的效果。

3、注重方法的多样性,以点代面,全面把握

观察事物的角度不同,思考问题的方法也就不同。

例5:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,求MN=?

一次师出示本例三分钟以后学生则拿出了以下几种不同的答案

1提出方法一:连接AM 因为M是等腰△ABC的底边中点,所以MA⊥BC,

又MN⊥AC于点N

所以

     从而可求出MN的长。

2提出方法二:结合法1可运用射影定理求出MN的长。

      

 生3提出方法三:由已知条件知△AMC的面积==

而MC,AM,AC由已知条件很容易求出,则 MN可求。

4提出方法四:因为在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,

所以

易求AM、MC,可求MN的长。

借类似于本例的问题可以以点代面既学习了新知,又复习了以前知识,一举几得,何乐而不为呢?同时,教师再对学生的解题的思想方法进行及时点评和评价,学生的创新思维能力会有一个很大的提升。

 

4:注重分类讨论,促进学生思维全面发展

分类讨论的思想是初中生必须理解和掌握一种思想方法,数学课堂教学的过程中教师必须编选一部分例题,从而训练学生创新思维的发展。

如例6:在平面直角坐标系XOY中A(3,2),连接OA,试在坐标轴上找出一点P,使△OPA为等腰三角形

给出例题学生思考后能给出答案,但很多是不全面的。这时老师可从以下几个方面对学生进行指导。1:以O为顶点以OA为腰作等腰三角形找出P点来,2:以A为顶点以OA为腰作等腰三角形找出P点来,3:以P为顶点以OA为底作等腰三角形找出P点,从这三个方面来分类讨论,完整的找出八个答案。

 



5:注意各知识点的联系,使各知识点穿成串、连成线、形成知识链

注重他们之间相互关系,把各知识点从简单到复杂展现在学生面前,使各部分知识点形成一个有机的整体。可以事半功倍,提高学习效率。

如:相交弦定理 


 

        割线定理       切割线定理     切线长定理切线长定理

                                                                                                

                             

相交弦定理:   若⊙0的弦AB与CD相交于P,则PA ·PB =PC·PD      

 

 

 割线定理: 若⊙0的弦AB与CD相交于0外一点P,则PA ·PB =PC·PD

                          


 

 切割线定理: 若⊙0的弦AB与CD相交于0外一点P,又当A、B两点重合时,

 则PA ·PB =PC·PD可变为PB2 =PC·PD  

    

 

 切线长定理:若⊙0的弦AB与CD相交于0外一点P,又当A、B两点重合,C、D两点重合时,

 则PA ·PB =PC·PD可变为PA2 =PC2,,PA=PC

                                                              


6:讲清蕴含的思想方法,使其从知识的掌握,转化成能力的提高,实现数学教学的根本没标。

新课程强调要引导学生学会观察,学会思考,学会如何学习,培养终身学习的能力。也就是说授之以鱼不如授之以渔。在例题讲解中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法,使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识,并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动,这样在遇到同类问题时才能胸有成竹,从容对待。

例如:在例4等题的讲解中,应向学生讲清其中蕴含的:①转化的数学思想,②数形结合的数学思想即把 “求不规则的图形的面积”转化成“求规则图形的面积” 在例3和其相应的练习中比较思想,动静结合的思想以及后面的分类讨论的思想处理问题都是的。

总之,一堂有思想深度的课,才能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解在以后的学习和工作中,他们可能把具体的数学知识忘了,但思考问题的数学方法将永存。我们进行数学教学的根本目的,是通过数学知识和观念的培养,通过一些数学思想的传授,要让学生形成一种“数学头脑”,使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中,都带有鲜明的“数学色彩”,这样的数学教学才会有真正的实效和长效。

      

     、反思 

在一道例题讲完以后,要让学生对自己的解题的过程和和教师的讲解过程进行反思,在反思中找到解决问题的方法。解题后可以从以下角度思考①思因果,思过程。

反思解题过程,特别是解题的严密性和科学性,题中易混易错的地方,找出错误原因和解决办法,提高辨析错误的能力。反思、内化才能实现自身领悟的过程。②思多解。思考本题的多种解法,从中比较孰繁孰简,孰优孰劣,久而久之,就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。③思变。对于一道题不局限于就题论题,而要进行适当变化引申,一题变多题,拓宽思路,提高应变能力,防止思维定势的负面影响。④思规律、思归类 反思对题目的整体印象,即解决此题所用的数学思想方法,题目的来源,知识和题目的联系,与以前做的题目的联系,有无一般性的规律等。⑤思错误、反思解题过程,特别是解题的严密性和科学性,题中易混易错的地方,找出错误原因和解决办法,提高辨析错误的能力。

 

在例题教学中要充分发挥学生参与活动的积极性和主动性。在课堂上,要给学生充分的思维活动时间和空间,尽可能多地靠学生自己发现解题思路和方法,动手作答。例题的讲解不在于老师讲了多少,更重要的是在于学生领悟了多少。数学题目是讲不完的,但只要我们引导的方法得当,是可以通过有限的例题的的本质分析、讲解,让学生真正领悟解决数学学科的奥妙所在,真正能在这一理性音乐的美妙旋律之下完成他们的盛装舞蹈。

 


 


 


 


 

 


 

 


 

 


 



 

 


 

 


 


 


 

 

 




 



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